EXERCICIO RESOLVIDO DE MÉDIA ARITMÉTICA PONDERADA

ENEM 2010. O quadro seguinte mostra o desempenho de um time de futebol no último campeonato. A coluna da esquerda mostra o número de gols marcados e a coluna da direita informa em quantos jogos o time marcou aquele número de gols.

 

 

Se X, Y e Z são, respectivamente, a média, a mediana e a moda desta distribuição, então

A) X = Y < Z.

B) Z < X = Y.

C) Y < Z < X.

D) Z < X < Y.

E) Z < Y < X.

RESOLUÇÃO

Para Calcularmos a média : Neste caso precisamos analisar a quantidade de gols marcados por partida. Logo, utilizando o calculo de média ponderada, temos:

 

 

Para  Calcularmos a mediana

Para sabermos qual o calculo adotarmos para a mediana, precisamos contar a quantidade de partidas realizadas,

Desta forma:

 

Ou seja, concluimos que a mediana é 2.

A moda

Para encontrarmos a moda, basta que visualizemos quais dos números aparem com maior frequência,

o número 0 aparece 5 vezes

 o número 1 aparece 3 vezes

o número 2 aparece 4 vezes

o número 3 aparece 3 vezes

o número 4 aparece 2 vezes

o número 5 aparece 2 vezes

e o número 7 aparece 1 vezes

Logo o número com maior frequência é o 0, dizemos então que a moda é 0

Assim concluímos que :

A Média X é 2,25

A mediana Y é 2

E a moda Z é 0

ou seja  Z<Y<X