Ensino Superior

INTRODUÇÃO AOS ELEMENTOS FINITOS NÃO LINEAR

1. TIPOS DE ESTRUTURAS NÃO LINEARIDADES

O que se pretende é abordar o método dos Elemento finito observando o comportamento não linear do fenômeno. A não lineariedade ocorre por vários motivos: 

       Deslocamento Infinitessimal;

·         Materiais não linearidades: Deslocamentos  infinitesimal, mas a relação de tensão-deformação não-linear

·         Grandes deslocamentos e grandes rotações mas pequenas tensões (comportamento material linear ou não linear)

·         Grandes deslocamentos, grandes rotações e grandes tensões (comportamento material linear ou não linear)

 Mudança de Status: O deslocamento dependente das condições de contorno. Limites mais freqüentes são encontradas em problemas de contatos.

Algumas das Conseqüências do comportamento estrutural não-linear são:

a) o princípio da superposição não pode ser aplicado.

b) a seqüência de aplicação de cargas (carga história) pode ser importante. Especialmente, deformações plásticas dependem do modo de carregamento. Esta é uma razão para a divisão de cargas em pequenos incrementos em análise não-linear.

c) o comportamento estrutural pode ser marcadamente não-proporcional à carga aplicada.

MATERIAL NÃO LINEAR

Análise elástica linear é aqui baseado em equações constitutivas lineares de tensão-deformação 

 

 

Em que os termos da matriz material D são expressas como funções de valores constantes de módulo de elasticidade e relação de Poisson. A matriz constante D leva a uma matriz de rigidez constante K, que é a relação de tensão-deslocamento E = Bd , dada por:

Partida da elasticidade linear, implica que as equações constitutivas elásticas lineares já não são válidas, como o material da matriz não é constante. A matriz de material não-constante D representa não-lineares equações constitutivas correspondente para o modelo adotado de material não-linear. Conseqüentemente, as condições de equilíbrio método de elementos finitos derivado do princípio dos deslocamentos virtuais são não-lineares.

MÉTODOS DE SOLUÇÃO

Diversos métodos de solução de sistemas não-lineares (solvers) têm sido propostos para se traçar as trajetórias de equilíbrio até, e além dos pontos críticos. Muitos são baseados em variantes do método de Newton-Raphson, e incorporam diferentes técnicas, tais como: técnicas de controle de deslocamento, de controle de energia, técnicas do tipo arc-length (ou comprimento do arco constante) como utilizado por Alves (2002) e a técnica do controle de deslocamento generalizado.

Os métodos mais empregados são o método de Newton-Raphson (NR) e o método de Newton-Raphson Modificado (NRM). A diferença básica entre eles é que, no NR, a matriz de rigidez tangente é atualizada a cada iteração, ao passo que no NRM, a matriz de rigidez tangente é mantida constante durante um incremento ou um conjunto de incrementos. 

REFERÊNCIAS BIBLIOGRAFICAS

 FABER, Michael Havbro.The Finite Element Method for the Analysis of Non-Linear and Dynamic Systems. Swiss Federal Institute of Technology. ETH Zurich, Switzerland

IVANČO, Ing. Vladimír. Introduction to nonlinear finite element analysis. Doc. Ing. Vladimír Ivančo, PhD. Faculty of Mechanical Engineering,Technical University of Košice, Slovakia, HS Wismar, June 2009.

SOARES, Delfim Júnior. Análise Dinâmica De Sistemas Não Lineares Com Acoplamento Do Tipo Solo-Fluido-Estrutura Por Intermédio Do Método Dos Elementos Finitos E Do Método Dos Elementos De Contorno. 2004, RJ, Rio de Janeiro

Valentini, Marcelo Dalceno. Avaliação dos métodos semi-empíricos para análise de dutos corroídos 2006 subsidiado pelo método dos elementos finitos Dissertação (mestrado) – Pontifícia Universidade Católica do Paraná, Curitiba, 2006

________. Método dos Elementos. Acessado em: 03/11/2012. Disponível em:Finitoshttp://www.demar.eel.usp.br/metodos/mat_didatico/Metodo_dos_Elementos_Finitos.pdf