OPERADORES ORTOGONAIS

T: V→V um operador ortogonal e A a matriz de f numa base ortogonal qualquer, isto é, T(v) = A.v, A é matriz ortogonal, ou seja, A^t= A^-1 . De fato, como f é ortogonal, tem-se:

         |T(v)| = | v |.  

De acordo com a definição, um operador linear é ortogonal quando os módulos do vetor v e de sua imagem T(v) são iguais.· 

Exemplo

Considerando o operador linear T(x, y) = (-y, x)  e calculando os módulo de v e de T(v) temos:

A igualdade dos módulos mostra que o operador T(x, y) = (-y, x) é ortogonal.