Limite e Continuidade

 

Onde

V_m  é a velocidade média

s₀ e s₁ são coordenadas da partícula nos instantes t₀ e t₁

O uso básico de limites é descrever como uma função se comporta quando a variável independente tende a um dado valor.

Exemplo

Utilizando a ideia intuitiva de limite, calcule

 limite de x²-1/ x-1 que tende a 1.

 

Outro Exemplo

Calculo Integral

Funções Transcendentais

 

São funções não algébricas. O conjunto das funções transcendetais inclui as funções trigonométricas , trigonométricas inversas, exponencial e logaritma, mas também inclui um vasto número de outras funções que nunca tiveram um nome.

Exemplos

  

• F(x) = 5^x

É uma função exponencial onde x é o expoente

• g(x) = x⁵

É uma função potência onde x é a base. Podemos também considera-la como polinômio de 5 grau

•    é uma função algébrica

EXERCICIO RESOLVIDO

    

1) Classifique cada função como uma função potência, função raiz, polinomial, função racional, função algébrica, função trigonométrica, função expolnencial ou função logaritma.

 

Resolução:

a) Função Algébrica

b) Função Raiz

c) Função polinomial de grau 9 

d)     Função Racional 

e) Função Logaritma

 

  2) Associe cada equação a seu gráfico. Explique sua escolha. (Não use computador ou calculadora)

y = x²

y = x⁵

y = x⁶

 

 Suponhamos que n seja par e maior do que 2. Considere, por exemplo, as funções: y= x², y= x⁴ e y=x⁶

a) Domínio: IR

b) Imagem: conjunto dos reais não negativos: IR⁺

c) Todos os gráficos passam pela origem.

Quando x aumenta muito, o mesmo sucede as imagens dessa função. Se x aumenta muito em valor absoluto, porém com sinal negativo, as imagens aumentam muito e são positivas.

Em h(x) = x² temos o gráfico da parábola

Logo concluímos que g(x) = x⁶

Agora,

Se n é um número natural ímpar maior do que 1. Se n for ímpar, então f(x)=xⁿ será uma função ímpar e seu gráfico é similar ao de y=x³ .

Considere, por exemplo, as funções: y= x³, y= x⁵ e y=x⁷

a) Domínio: IR

b) Todos os gráficos passam pela origem.

Quando x aumenta muito, o mesmo sucede as imagens dessa função. Se x aumenta muito em valor absoluto, porém com sinal negativo, o mesmo sucede com as imagens. Concluindo que f(x) = x⁵

 Caso haja duvidas a respeito, basta que tomemos alguns valores para x e calculemos as respectivas imagens

x	x5
-3	-35	-243
-2	-25	-32
-1	-15	-1
0	05	0
1	15	1
2	25	32
3	35	243